সমতলে ভেক্টরের অংশক

একাদশ- দ্বাদশ শ্রেণি - উচ্চতর গণিত উচ্চতর গণিত – ১ম পত্র | - | NCTB BOOK

624

সমতলে ভেক্টরের অংশক বলতে বোঝানো হয়, একটি ভেক্টরকে $x$ -অক্ষ এবং $y$ -অক্ষ বরাবর বিভক্ত করা। সমতল বলতে ২-মাত্রিক স্থান বোঝানো হয়, যেখানে একটি ভেক্টরকে $i$ এবং $j$ একক ভেক্টরের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়। $x$ -অক্ষ বরাবর অংশককে $x$ -অংশক এবং $y$ -অক্ষ বরাবর অংশককে $y$ -অংশক বলা হয়। এই অংশকগুলো ভেক্টরের প্রকৃত দিক এবং মান নির্দেশ করে।

সমতলে ভেক্টরের উপস্থাপন

ধরা যাক, একটি ভেক্টর $\vec{A}$ , যা $x$ -অক্ষ বরাবর $A_x$ এবং $y$ -অক্ষ বরাবর $A_y$ মান রাখে। তাহলে ভেক্টর $\vec{A}$ কে $x$ এবং $y$ -অক্ষ বরাবর বিভক্ত করে প্রকাশ করা যায়:

$\vec{A} = A_x i + A_y j$

এখানে,

$A_x$ : ভেক্টরের $x$ -অংশক বা $x$ -অক্ষ বরাবর অংশ।
$A_y$ : ভেক্টরের $y$ -অংশক বা $y$ -অক্ষ বরাবর অংশ।
$i$ : $x$ -অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর।
$j$ : $y$ -অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর।

উদাহরণ

ধরা যাক, একটি ভেক্টর $\vec{A}$ , যার $x$ -অংশক $4$ এবং $y$ -অংশক $3$ । তাহলে ভেক্টর $\vec{A}$ প্রকাশ করা যাবে:

$\vec{A} = 4 i + 3 j$

মান (Magnitude) নির্ণয়

ভেক্টর $\vec{A}$ -এর মান বা দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে হলে, আমরা পাইথাগোরাস তত্ত্ব ব্যবহার করি:

$|\vec{A}| = \sqrt{A_x^2 + A_y^2}$

এই উদাহরণে,
$|\vec{A}| = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$

অতএব, ভেক্টর $\vec{A}$ -এর মান বা দৈর্ঘ্য হলো ৫।

দিক নির্ণয়

ভেক্টরের দিক নির্ণয় করতে হলে আমরা $\tan \theta = \frac{A_y}{A_x}$ সূত্র ব্যবহার করতে পারি, যেখানে $\theta$ হলো ভেক্টরের $x$ -অক্ষের সাথে কোণ। উদাহরণস্বরূপ:

$\tan \theta = \frac{3}{4}$
$\theta = \tan^{-1} \left(\frac{3}{4}\right) \approx 36.87^\circ$

সারাংশ

সমতলে একটি ভেক্টরকে $x$ -অংশক ও $y$ -অংশক হিসেবে ভাগ করা যায়, যা $i$ এবং $j$ একক ভেক্টরের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়। এই উপায়ে ভেক্টরের মান এবং দিক উভয়ই নির্ণয় করা যায়, যা সমতলে ভেক্টরের নির্দিষ্ট অবস্থান নির্দেশ করতে সাহায্য করে।

Content added By

Sheikh Shakib Bin Shofiq

দ্বিমাত্রিক ও ক্রিমাত্রিক জগতে i, j, k একটি ভেক্টরকে i, j, k দ্বারা প্রকাশ সরলরেখার ভেক্টর সমীকরণ ভেক্টরের গুণন